Gradien
Pernahkah sobat mendaki sebuah gunung? Ketika mendakinya sobat akan menyusuri lereng. Lerang gunung ini memiliki kemiringan yang berbeda-beda. Analogi gradien sama seperti lereng gunung. Jika lereng adalah tingkat kemiringan gunung maka gradien adalah tingkat kemiringan sebuah garis lurus.
Bagaimana Menghitung Gradien?
Banyak cara untuk mencari besarnya gradien sebuah garis tergantung pada bentuk persamaan garis dan titik koordinat yang diketahui.
a. Mencari Gradien Persamaan Garis y = mx
Gradien bisa sobat cari dengan perbandingan antara ordinat dan absis. Rumusnya:Gradien = Ordinat / Absism = y/xy = mxSobat bisa mengatakan bahwa gradien adalah koefisien x jika persamaan garis dibuat dalam y = …
b. Mencari Gradien Persamaan Garis y = mx + c
Sobat tidak perlu bingung dengan bentuk persamaan yang berbeda yakni y = mx + c. Caranya sama. Sobat hanya perlu melihat koefisien x dalam persamaan y = mx + c.ContohTentukan gradiend dari persamaan garis2y = x + 6y = 1/2 x + 3jadi gradiennya adalah 1/2
c. Mencari Gradien Persamaan Garis ax + by + c = 0
Tidak berbeda dengan cara sebelumnya, gradien dalam persamaan garis lurus berbentuk ax + by + c dapat dicari dengan terlebih dahulu mengubahnya ke bentuk y = mx + c. Koefisien dari variabel x (m) merupakan gradien dari garis tersebut.Contoh3x + 2y – 8 = 02y = -3x + 8y = -3/2 x + 4gradien = -3/2
d. Mencari Gradien Garis melalui dua titik
Untuk mencari gradien garis dari sebuah titik sama seperti membandingkan bergeraknya garis pada sumbu y dibagi bergeraknya garis pada sumbu x. Sobat bisa langsung menggunakan rumusContohSebuah garis lurus melewati titik A(3,4) dan B (5,8). Tentukan gradien dari garis tersebut.Jawab
Mengenal Sifat-sifat Gradien Garis Lurus
Garis yang sejajar dengan sumbu x gradiennya adalah nol.Garis yang sejajar dengan sumbu y tidak memiliki gradien (tidak memiliki kemiringan).Gradien dua garis yang sejajar adalah sama, m1 = m2Hasil kali gradien dua buah garis yang saling tegak lurus adalah = -1Rumus Menentukan Persamaan GarisDiketahuiRumus PersamaanGraris LurusGradien (m) dantitik koordinat A (x1,y1) Melalui duat titik (x1,y1)dan (x2,y2)
Menentukan Titik Potong Dua Buah Garis Lurus
Perhatikan gambar dua buah garis lurus di atas. Antara garis k dan garis l saling berpotongan pada seubah titik yaitu di titik A (x1,y1). Jika sobat diberikan data persamaan garis k dan l, dapatkah kalian menentukan dimana lokasi titik potong dari kedua garis lurus tersebut? Ada dua cara yang bisa sobat tempuh untuk menemukan koordinat titik A sebagai berikut:
a. Menggunakan Grafik
Cara ini sama sekali tidak recomended jika ini sobat pakai untuk menjawab soal ujian atau soal ulangan kecuali memang diminta dengan cara ini. Untuk menemukan titik potong sobat bisa menggambar kedua persamaan garis pada diagram cartesius untuk kemudian diamati secara langsung di mana lokasi titik potongnya.
b. Menggunakan Metode Substitiusi
Pada titik potong, nilai x1 dan y1 akan memenuhi kedua persamaan. Sobat bisa melakukan substitusi y pada persmaan yang satu ke y pada persamaan yang lain. Setelah itu nanti akan ketemu nilai x. Lebih jelasnya perhatikan contoh berikut:Coba sobat tentukan koordinat titik potong antara garis 3x + y = 5 dan garis 2x – 3y = 7.Untuk mencari titik potongnya ikuti langkah-langkah sebagai berikut:sobat ambil salah satu persamaan, terserah. misal kita ambil 3x + y = 5Kita ubah 3x + y = 5 → y = -3x + 5 dan kemudian kita substitusikan ke persamaan 2x – 3y = 72x – 3y = 72x – 3(-3x+5) = 72x + 9x – 15 = 711 x = 22x = 2Setelah ketemu x kita masukkan ke salah satu persamaan untuk menentukan nilai dari y3x + y = 53(2) + y = 56 + y = 5y = 5-6 = 1Jadi titik potong dari kedua garis lurus tersebut adalah di titik (2,1)
Soal Cerita Persamaan Garis Lurus
Beberapa tipe soal cerita matematika SMPbisa diselesaikan menggunakan persamaan garis lurus. Berikut contohnya.Sobat membeli dua buah jeruk dan tiga buah manggis seharga Rp.800. Diketahui harga sebuah jeruk dan lima bua manggis adalah Rp.1.100. Tentukan berapa hargaa. sebuah jerukb. sebuah manggisc. 4 buah jeruk dan 3 buah manggisSoal tersebut di atas mirip dengan dua buah persamaan garis lurs. Untuk menyelesaikannya sobat bisa menggunakan permisalan bahwa harga 1 buah jeruk adalah x dan harga 1 bauah manggis adalah y kemudian kita buat kalimat matematikanya.2x + 3y = 800 … (1)x + 5y = 1100 … (2)Kita ubah persamaan (2) dan menyubtitusikannya ke persamaan (1)x + 5y = 1100x = 1100 – 5y2x + 3y = 8002 (1100-5y) + 3y = 8002200 – 10 y + 3y = 800– 7 y = – 1400y = 200x = 1100 – 5yx = 1100 – 5(200)x = 1100 – 1000x = 100a dan b. Jadi harga satu buah jeruk adalah 100 dan harga satu buah manggis adalah 200.c. Harga 4 buah jeruk dan 3 buah manggis = 4 (100) + 3(200) = 1000Catatan : Penyelesaian soal persamaan garis lurus sebenarnya bisa juga menggunakan metode eliminasi.
